【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥平面
.
(Ⅲ)设,
,在线段
上是否存在点
,使得
?若存在,确定点
的位置; 若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析; (Ⅲ)存在,为线段
的中点,理由略.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)通过证得,且
,即可证得
平面
,即证
;
(Ⅱ) 设与
的交点为
,连结
,因为
是
的中点,
是
的中点,由三角形的中位线定理得
∥
,又由线面平行的判定定理即证
∥平面
;
(Ⅲ) 在线段上存在点
,使得
,且
为线段
的中点.证明如下:由已知得
.
由已知,
为线段
的中点,所以
,可得
平面
.连接
.因为
平面
,所以
,易证
,所以
平面
,即可得
.
试题解析:(Ⅰ)在三棱柱中,因为
底面
,
底面
,
所以.
又,
,
所以平面
.
而,
则.
(Ⅱ)设与
的交点为
,连结
,
因为是
的中点,
是
的中点,
所以∥
.
因为平面
,
平面
,
所以∥平面
.
(Ⅲ)在线段上存在点
,使得
,且
为线段
的中点.
证明如下:因为底面
,
底面
,所以
.
由已知,
为线段
的中点,
所以.
又,
所以平面
.
取线段的中点
,连接
.
因为平面
,所以
.
由已知,由平面几何知识可得
.
又,所以
平面
.
又平面
,
所以.
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【题目】如图,在四棱柱中,
平面
,
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)设点在线段
上,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长度;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点
,使得
?(结论不要求证明)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组销售数据,如下表所示:
(已知,
).
(1)求出的值;
(2)已知变量具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;(3)用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个,求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),其图象开口向上,顶点为A,与x轴交于点B(﹣1,0)和C点,且△ABC的面积为18.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若方程f(x)=m(x﹣1)在区间[0,1]有解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知:直线,一个圆与
轴正半轴与
轴正半轴都相切,且圆心
到直线
的距离为
.
()求圆的方程.
()
是直线
上的动点,
,
是圆的两条切线,
,
分别为切点,求四边形
的面积的最小值.
()圆与
轴交点记作
,过
作一直线
与圆交于
,
两点,
中点为
,求
最大值.
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【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系( )
A.99.5%
B.99.9%
C.97.5%
D.95%
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【题目】已知函数f(x)满足对任意的m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,设g(x)=f(x)+(a>0,a≠1),g(ln2018)=-2015,则g(ln
)=______.
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【题目】高二年级有甲、乙、丙三个班参加社会实践活动,高二年级老师要分到各个班级带队,其中男女老师各一半,每次任选两个老师,将其中一个老师分到甲班,如果这个老师是男老师,就将另一个老师分到乙班,否则就分到丙班,重复上述过程,直到所有老师都分到班级,则
A. 乙班女老师不多于丙班女老师 B. 乙班男老师不多于丙班男老师
C. 乙班男老师与丙班女老师一样多 D. 乙班女老师与丙班男老师一样多
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