Question

【题目】已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（﹣1，0）和C点，且△ABC的面积为18．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)(2) 实数m的取值范围为

【解析】

（1）根据求得函数的对称轴，将点坐标代入函数解析式，根据对称性求得点的坐标，最后利用三角形面积列方程，解方程，由此求得函数的解析式.（2）化简为右边是零的一元二次方程的形式，利用判别式求得这个一元二次方程一定有两个不相等的实数根，再根据零点的存在性定理以及二次函数图像与性质，列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（1）二次函数满足

函数的对称轴x=，即b=-4a

图象开口向上，a，

,

，

图象与x轴交于点B(-1，0)，根据对称性可知C（5，0）

，

的面积为S=

解得

则

(2)在区间有解

即在区间有解

恒成立

有两个零点，又在上有零点

或

解得

综上所述，实数m的取值范围为