Question

【题目】若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（ ）
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵（﹣1，3）和（5，﹣5）为一条直径的两个端点，

∴两点的中点（2，﹣1）为圆的圆心，

又两点间的距离d= =10，

∴圆的半径为5，

则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，即x2+y2﹣4x+y﹣20=0．

故选D

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．