【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
【答案】
(1)解:由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075
(2)解:月平均用电量的众数是 =230,
∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,
∴月平均用电量的中位数为224
(3)解:月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15,
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10,
月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5,
∴抽取比例为 =
,
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× =5户
【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数.
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【题目】已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则满足f(log x)>0的x的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(0, )∪(2,+∞)
C.(0, )
D.(0, )∪(1,2)
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【题目】已知a为实数,p:点M(1,1)在圆(x+a)2+(y﹣a)2=4的内部; q:x∈R,都有x2+ax+1≥0.
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若q为假命题,求a的取值范围;
(3)若“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题,求a的取值范围.
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【题目】已知A、B是函数y=f(x),x∈[a,b]图象的两个端点,M(x,y)是f(x)上任意一点,过M(x,y)作MN⊥x轴交直线AB于N,若不等式|MN|≤k恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.
(1)若f(x)=x+ ,x∈[
,2],证明:f(x)在[
,2]上“
阶线性近似”;
(2)若f(x)=x2在[﹣1,2]上“k阶线性近似”,求实数k的最小值.
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【题目】若圆的一条直径的两个端点分别是(﹣1,3)和(5,﹣5),则此圆的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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【题目】已知集合A={x| <2x<4},B={x|0<log2x<2}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)记M﹣N={x|x∈M,且xN},求A﹣B与B﹣A.
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【题目】已知命题:“x∈{x|﹣1≤x≤1},都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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