Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．
（1）求其解析式；
（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移

π

6

个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用正弦函数的对称性，求得f（x）的对称轴方程

解答： 解：（1）由图象可得A=

3

，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×

π

3

+φ=0，∴φ=-

2π

3

，
故函数的解析式为 y=

3

sin（2x-

2π

3

）．
（2）把 y=

3

sin（2x-

2π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位长度后得y=f（x）=

3

sin[2（x+

π

6

）-

2π

3

]
=sin（2x-

π

3

）的图象，
令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=

kπ

2

+

5π

12

，故f（x）的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的对称性，属于基础题．