Question

将下列直角坐标方程和极坐标方程互化
（1）y²=4x；   
（2）y²+x²-2x-1=0；
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4；    
（4）ρ=

1

2-cosθ

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由条件利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，进行极坐标方程与直角坐标方程的互化．

解答： 解：（1）由y²=4x，可得 ρ²•sin²θ=4ρcosθ，即 ρsin²θ=4cosθ．
（2）由y²+x²-2x-1=0，可得 ρ²-2ρcosθ-1=0．
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4，即 2x-y-4=0．
（4）ρ=

1

2-cosθ

，即 2ρ-ρcosθ-1=0，化为直角坐标方程为 2

x2+y2

-x-1=0，
即 4（x²+y²）=x²+2x+1，即 3x²+4y²-2x-1=0．

点评：本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．