Question

已知：如图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点，
（1）求证：EF∥平面SDC．
（2）AB=SC=1，EF=

3

2

，求EF与SC所成角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：（1）取BC中点G，连接FG、EG，由已知条件得FG∥平面SDC，EG∥平面SDC，从而平面EGF∥平面SDC，由此能证明EF∥平面SDC．
（2）由FG∥SC，知∠EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角），由此能求出EF与SC所成角的大小．

解答： 解：（1）取BC中点G，连接FG、EG，
则FG∥SC，EG∥DC，
∵FG∥SC，FG不包含于平面SDC，SC?平面SDC，
∴FG∥平面SDC，同理，EG∥平面SDC，
又FG∩EG=G，
∴平面EGF∥平面SDC，
又EF?平面EGF，∴EF∥平面SDC．
（2）∵FG∥SC，∴∠EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角），
∵AB=SC=1，EF=

3

2

，∴EG=AB=1，FG=

1

2

SC=

1

2

，
∴EF²+FG²=EG²，
∴∠EFG=90°，
∴EF与SC所成角的大小为90°．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查两条异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．