Question

某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为

1

2

．构造数列{a_n}，使得a_n=

1当第n次出现正面时 -1当第n次出现反面时

，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n（n∈N^*）．
（1）求S₄=2的概率．
（2）若前两次均出现正面，求2≤S₆≤6的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）先分析出S₄=2对应的情况是4次中有3次正面、1次反面；再结合n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式即可求出结论．
（2）根据条件前2次均出现正面，且2≤S₆≤6，分析出对应的情况；再分别结合n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式求出其概率，最后相加即可．

解答： 解：（1）某人抛掷一枚硬币4次，共有2⁴种可能．
设S₄=2为事件A，则A表示抛硬币4次，恰好三次正面向上，一次反面向上，包含4种可能，
所以P（A）=

4

24

=

1

4

．
（2）抛6次，若前两次均出现正面，则可能结果有2⁴种．
设2≤S₆≤6为事件B，S₆=2表示4次中2次正面向上，2次正面向下，有6种可能；
S₆=4表示4次中恰好3次正面向上，1次反面向上，有4种可能；
S₆=6表示都是正面向上，有1种可能，则B包含6+4+1=11（种）可能，
所以P（B）=

11

24

=

11

16

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式．