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    已知曲线C：xy=1，现将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，求所得曲线C′的方程．
    考点：参数方程化成普通方程
    专题：选作题,坐标系和参数方程
    分析：由题意，得旋转变换矩阵M=
    cos45°-sin45°
    sin45°cos45°
    =
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    ，设xy=1上的任意点P′（x′，y′）在变换矩阵M作用下为P（x，y），确定坐标之间的关系，即可求得曲线的方程．
    解答： 解：由题意，得旋转变换矩阵M=
    cos45°-sin45°
    sin45°cos45°
    =
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    ，
    设xy=1上的任意点P'（x'，y'）在变换矩阵M作用下为P（x，y），则
    		2
    2
    		-
    		2
    2
    		2
    2
    		2
    2
    x′
    y′
    =
    x
    y
    ，
    ∴
    x′=
    		2
    2
    x-
    		2
    2
    y
    y′=
    		2
    2
    x+
    		2
    2
    y
    ，
    代入xy=1，可得y′2-x′2=2
    ∴将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为得y2-x2=2．
    点评：本题考查旋转变换，解题的关键是确定变换前后坐标之间的关系，属于基础题．
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    已知：如图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点，
    （1）求证：EF∥平面SDC．
    （2）AB=SC=1，EF=
    		3
    2
    ，求EF与SC所成角的大小．

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    甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功．已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
    （Ⅱ）设乙答对题目的个数为η，求η的方差；
    （Ⅲ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    已知关于x，y的二元一次方程组为
    a2
    2-1
    x
    y
    =
    e
    f
    ﹒
    （Ⅰ）若该方程组有唯一解，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若a=2，且该方程组存在非零解
    x
    y
    满足
    e
    f
    =λ
    x
    y
    ，求λ的值﹒

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．
    （1）求证：CE∥平面A1BD；
    （2）若H为A1B上的动点，CH与平面A1AB所成的最大角的正切值为
    		15
    2
    ，求侧棱AA1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（1+x）=f（1-x），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+
    1
    5
    ，则f（log220）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，则S9=
     
    ．

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    袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P（ξ≥8）=
     
    ．

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    若a=
    		6
    -
    		2
    ，b=
    		3
    -1，则a，b的大小关系为
     
    ．

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