Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，若a_n+1-a_n=2，且a₂+a₈=a₄，则S₉=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据a_n+1-a_n=2，得出{a_n}是公差为2的等差数列，从而求出a₁的值，即得S₉的值．

解答： 解：数列{a_n}中，∵a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}是公差为2的等差数列，
又∵a₂+a₈=a₄，
∴（a₁+2）+（a₁+2×7）=a₁+2×3，
解得a₁=-10；
∴S₉=9×（-10）+

9×8×2

2

=-18．
故答案为：-18．

点评：本题考查了等差函数的定义、通项公式以及前n项和公式的应用问题，解题时应熟练地掌握等差数列的有过知识，是基础题．