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    若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设球心到底面的距离为x，则底面边长为
    		9-x2
    ，高为x+3，表示出体积，利用导数求最值，即可得出结论．
    解答： 解：设球心到底面的距离为x，则底面边长为
    		9-x2
    ，高为x+3，则
    V=
    1
    3
    •
    		3
    4
    （9-x2）•6（x+3）=
    		3
    2
    （-x3-3x2+9x+27），其中0＜x＜3，
    V′=0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3（舍去）
    ∴Vmax=V（1）=
    		3
    2
    （-1-3+9+27）=16
    		3
    ．
    故答案为：16
    		3
    ．
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定体积的表达式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）．已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分．用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值．
    （1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；
    （2）记“不等式ξx2-ξx+
    1
    2
    ＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的
    		2
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    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．
    （1）求证：CE∥平面A1BD；
    （2）若H为A1B上的动点，CH与平面A1AB所成的最大角的正切值为
    		15
    2
    ，求侧棱AA1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C52=C20C32+C21C31+C22C30；C83=C40C43+C41C42+C42C41+C43C40；C94=C30C64+C31C63+C32C62+C33C61
    观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，C103=C40C63+
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，则S9=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱锥S-ABCD中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2+y2=1，对它先作矩阵A=
    10
    02
    对应的变换，再作矩阵B=
    0b
    10
    对应的变换，得到曲线C：
    x2
    4
    +y2=1．则实数b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小李晨练所花时间（单位：分钟）的样本数据分别为x，y，30，29，31；已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x-y|的值为
     
    ．

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