Question

已知C₅²=C₂⁰C₃²+C₂¹C₃¹+C₂²C₃⁰；C₈³=C₄⁰C₄³+C₄¹C₄²+C₄²C₄¹+C₄³C₄⁰；C₉⁴=C₃⁰C₆⁴+C₃¹C₆³+C₃²C₆²+C₃³C₆¹
观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，C₁₀³=C₄⁰C₆³+

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：仔细观察所给等式，我们能够发现：拆分后的每个加数中两个组合数的上标之和、下标之和分别等于拆分前组合数的上标、下标，根据此规律，得到

C

3 10

的表达式即可．

解答： 解：根据所给等式，可得
拆分后的每个加数中两个组合数的上标之和、下标之和分别等于拆分前组合数的上标、下标，
所以C₁₀³=C₄⁰C₆³+

C 1 4 C

2 6

+C 2 4 C

1 6

+C 3 4 C

0 6

．
故答案为：

C 1 4 C

2 6

+C 2 4 C

1 6

+C 3 4 C

0 6

．

点评：本题主要考查了归纳推理的灵活运用，解答此题的关键是注意观察所给等式，从中找出规律并利用它求出其它的组合数的表达式．