Question

已知正四棱锥S-ABCD中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设棱锥外接球的半径为R，高为h，则该棱锥外接球体积最小时，R最小．由题意，可得h（2R-h）=2，利用基本不等式可得2≤(

h+2R-h

2

)2，即可得出结论．

解答： 解：设棱锥外接球的半径为R，高为h，则该棱锥外接球体积最小时，R最小．
∵正四棱锥S-ABCD中，AB=2，
∴R²=（h-R）²+2，
∴h（2R-h）=2，
∴2≤(

h+2R-h

2

)2，
即R≥

2

，
当且仅当h=2R-h，即h=R=

2

时，R最小．
故答案为：

2

．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．