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    袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）．已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分．用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值．
    （1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；
    （2）记“不等式ξx2-ξx+
    1
    2
    ＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知可得ξ的取值为0，1，2，利用排列组合分别求出P（ξ）的值，写出分布列求出数学期望即可．
    （2）显然ξ=0时不等式成立；若ξ≠0，利用判别式，解集是实数集，则△＜0，求出ξ的值，根据互斥概率公式计算即可．
    解答： 解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，
    P(ξ=0)=
    C
    2
    5
    +
    C
    2
    4
    +
    C
    2
    3
    C
    2
    12
    =
    19
    66
    ，
    P(ξ=1)=
    C
    1
    5
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    2
    12
    =
    32
    66
    ，
    P(ξ=2)=
    C
    1
    5
    C
    1
    3
    C
    2
    12
    =
    15
    66
    ，(4分)

    ∴ξ的概率分布列为：
    ξ012
    P
    19
    66
    16
    33
    5
    22
    ∴ξ的数学期望为Eξ=0×
    19
    66
    +1×
    16
    33
    +2×
    5
    22
    =
    31
    33

    （2）显然ξ=0时不等式成立；
    若ξ≠0，则有
    ξ＞0
    △=ξ2-4ξ×
    1
    2
    ＜0

    解得0＜ξ＜2，
    ∴P(A)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=
    19
    66
    +
    32
    66
    =
    51
    66
    (12分)
    点评：本题主要考查了随机变量的分布列和数学期望，以及互斥事件的概率，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ）．
    （1）若cos（α+
    π
    3
    ）=-
    11
    13
    ，求x1的值；
    （2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=
    π
    3
    ．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试用tan
    α
    2
    表示sinα，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题，4道填空题，公司一职员从中任取3道题解答．
    （1）求该职员至少取到1道填空题的概率；
    （2）已知所取的3道题中有2道选择题，道填空题．设该职员答对选择题的概率都是
    4
    5
    ，答对每道填空题的概率都是
    3
    5
    ，且各题答对与否相互独立．用X表示该职员答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰．已知某选手在二分区投中球的概率为
    4
    5
    ，在三分区投中球的概率为
    3
    5
    ，在中场跳球区投中球的概率为
    2
    5
    ，且在各位置投球是否投进互不影响．
    （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
    （Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．（注：本小题结果可用分数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知△ABC是等边三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=2BD．
    （Ⅰ）求证：MD∥面ABC；
    （Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面ECA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，an=2Sn+1+3n（n∈N*，n≥2）．
    （1）求证：数列{
    Sn
    3n
    }是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令bn=
    2n2-5n-3
    an
    ，如果对任意n∈N*，都有bn+
    2
    9
    t＜t2成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（2x+
    1
    x2
    ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为
     
    ．

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