Question

【题目】某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；

（2）用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2) 的分布列为

.

【解析】

试题分析：(1) 在频率直方图中，大于吨的两个矩形的面积即为日销售量不低于吨的频率，未来三天内连续天日销售不低于吨，另一天日销量低于吨包含两个互斥事件，即第一、二天高于吨第三天低于吨与第一天低于吨而第二、三天高于吨，分别计算其概率相加即可；(2) 的可能取值为，且～，由二项分布公式计算其相应的概率及期望即可.

试题解析： （Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于吨的频率为：

，……………………(1分)

记未来天内，第天日销售量不低于吨为事件，则，………………（2分）

未来天内，连续天日销售不低于吨，另一天日销量低于吨包含两个互斥事件和，………………（3分）

则：………………（4分）

.………………（6分）

（Ⅱ）的可能取值为，且～

，………………（7分）

，………………（8分）

，………………（9分）

，………………（10分）

所以的分布列为

…………（11分）

.………………（12分）