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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求曲线和公共弦的长度．

    【答案】(1)，；(2).

    【解析】

    试题分析：(1)利用曲线的参数方程为（为参数），消去参数即可得普通方程，曲线的极坐标方程为，即，利用公式求得普通方程；(2)利用两圆相减求得公共弦方程，利用圆心到公共弦所在的直线的距离求得曲线和公共弦的长度．

    试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：，即．

    曲线的极坐标方程为，即，

    可得直角坐标方程：，配方得．

    （2）与相减可得公共弦所在的直线方程．

    圆心到公共弦所在的直线的距离，

    ∴公共弦长．

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    D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

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