Question

【题目】已知中, 角对边分别为，已知.

（1）若的面积等于，求；

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再由三角形的面积公式，以及已知的面积与sinC的值，求出ab=4，两关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可判断出三角形为等腰三角形；（2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后分cosA=0和cosA不为0两种情况考虑，分别求出a与b的值即可

试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得， ，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得．

（2）由题意得，

即，当时， ，

所以的面积

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得

所以的面积