Question

18．已知在空间四边形ABCD中，O₁、O₂分别是面ABC、面ACD的重心，已知BD=a，若过O₁O₂且与BC平行的平面交平面ABD于EF，则EF=$\frac{2a}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得出$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，再根据直线平面的平行问题得出即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD，即可得出答案．

解答 解：∵在空间四边形ABCD中，O₁、O₂分别是面ABC、面ACD的重心，
∴$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，
即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD
∵BD=a，
∴EF=$\frac{2a}{3}$，
故答案为：$\frac{2a}{3}$

点评 本题考查了三角形的重心的知识，空间直线的位置关系，线段的求解，结合直线平面的平行问题求解，难度属于中等．