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    3．已知sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，角x终边在第一象限，求tanx$\frac{x}{2}$的值．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tanx$\frac{x}{2}$的值．

    解答 解：∵sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，角x终边在第一象限，∴cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$∴tan$\frac{x}{2}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$=2+$\sqrt{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、半角公式的应用，属于基础题．

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    13．已知函数f（x）=ax2-4ln（x-1）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对一切x∈[2，e+1]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=2ax+$\frac{2a-1}{x}$+lnx．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟，该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．
    （1）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿．
    （2）从新入校的学生中任选4名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知在空间四边形ABCD中，O1、O2分别是面ABC、面ACD的重心，已知BD=a，若过O1O2且与BC平行的平面交平面ABD于EF，则EF=$\frac{2a}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
    （1）3，5，9，17，33；
    （2）$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{6}{35}$，$\frac{8}{63}$，$\frac{10}{99}$；
    （3）2，-6，12，-20，30，-42；
    （4）0，5，0，5，0，5；
    （5）1，0，1，0，1；
    （6）9，99，999，9999；
    （7）7，77，777，7777．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，（n∈N+）．
    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}使a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-1）•2n+1+2（n∈N+）成立，求{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．下列函数的定义域：
    （1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$；
    （2）y=$\sqrt{\frac{1}{2}+sinx}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．焦点在x轴，离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$椭圆的短轴为AB，M为椭圆上一点（不与四个端点重合），MA，MB交x轴于点E，F，若|OE|•|OF|=5，则椭圆的短轴长为4．

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