【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是( )
A.BC1//平面AQP
B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C.A1D⊥平面AQP
D.异面直线QP与A1C1所成的角为60°
【答案】ABD
【解析】
对于A,利用线面平行的判定定理即可判断;对于B,连接AP,AD1,D1Q即可求解.对于C,利用线面垂直的性质定理即可判断;对于D,根据异面直线所成角的定义即可求解.
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,
如图所示:
对于选项A:P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,
所以PQ//BC1,由于PQ平面APQ,BC1不在平面APQ内,
所以BC1//平面APQ,故选项A正确.
对于选项B:连接AP,AD1,D1Q,
由于AD1//PQ,D1Q=AP,所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形,故选项B正确.
对于选项C:由于A1D⊥平面ABC1D1,平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面,
所以A1D⊥平面AQP是错误的,故选项C错误.
对于选项D:PQ//BC1,△A1BC1为等边三角形,所以∠A1C1B=60°,
即异面直线QP与A1C1所成的角为60°,故选项D正确.
故选:ABD.
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为,试求
的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】如图,在三棱柱中,点
在平面
内运动,使得二面角
的平面角与二面角
的平面角互余,则点
的轨迹是( )
A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支
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【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了名男生和
名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定
分以上为优分(含
分).
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数
的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列命题正确的是( )
A.已知随机变量,若
.则
B.已知分类变量与
的随机变量
的观察值为
,则当
的值越大时,“
与
有关”的可信度越小.
C.在线性回归模型中,计算其相关指数,则可以理解为:解析变量对预报变量的贡献率约为
D.若对于变量与
的
组统计数据的线性回归模型中,相关指数
.又知残差平方和为
.那么
.(注意:
)
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【题目】在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中,文科和理科的选做题题目完全相同,第22题考查选修4-4:极坐标和参数方程;第23题考查选修4-5:不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计,得到两题得分的列联表如下(已知每名学生只做了一道题):
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 50 | 60 | |
理科人数 | 40 | ||
总计 | 400 |
(1)完善列联表中的数据,判断能否有
的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
(2)经统计,第23题得分为0的学生中,理科生占理科总人数的,文科生占文科总人数的
,在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取2名学生进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
附:,其中
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】在一次比赛中,某队的六名队员均获得奖牌,共获得4枚金牌2枚银牌,在颁奖晚会上,这六名队员与1名领队排成一排合影,若两名银牌获得者需站在领队的同侧,则不同的排法共有______种.(用数字作答)
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【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况,某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表所示:
用时(秒) | ||||
男性人数 | 15 | 22 | 14 | 9 |
女性人数 | 5 | 11 | 17 | 7 |
附:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”,不低于
秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下
列联表,并判断是否有
的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关?
熟练盲拧者 | 非熟练盲拧者 | |
男性 | ||
女性 |
(2)以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过
秒的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过
秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时是否超过
秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取
名爱好者进行测试,其中用时不超过
秒的人数最有可能(即概率最大)是多少?
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