【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了名男生和
名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定
分以上为优分(含
分).
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数
的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)(i)列联表见解析;(ii)能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关;(2)分布列见解析;
【解析】
(1)(i)本题可通过题意得出男生与女生得优分与非优分的人数,然后填表即可;
(ii)可先通过列联表计算出
的观测值,然后与表中数据对比即可得出结果;
(2)可通过题意得出优分人数X服从二项分布,根据
即可绘出成绩为优分人数
的分布列,然后根据二项分布
即可求出
.
(1)(i)根据图示,将列联表补充完整如下:
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | 9 | 21 | 30 |
女生 | 11 | 9 | 20 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
(ii)的观测值:
,
所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关;
(2)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关,
因此可将男女生成绩的优分频率视作概率;
从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中,
优分人数服从二项分布
,
,
,
当,
;
当,
;
当,
;
当,
;
故的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
数学期望.
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【题目】随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.
(1)由大数据可知,在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);
(2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;
(3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考答案:,
.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是( )
A.BC1//平面AQP
B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C.A1D⊥平面AQP
D.异面直线QP与A1C1所成的角为60°
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【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
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【题目】纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了如下9枚纹样微章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹微章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为( ).
A.B.
C.
D.
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