Question

【题目】在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：

	选做22题	选做23题	合计
文科人数	50		60
理科人数		40
总计	400

（1）完善列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）.

【解析】

（1）先根据列联表中的数据求出其它未知数，计算卡方，根据附表进行判断；

（2）先根据抽样方法确定理科和文科的人数，然后结合古典概率的求解方法可得概率.

（1）根据题意填写列联表如下：

	选做22题	选做23题	合计
文科人数	50	10	60
理科人数	350	40	390
总计	400	50	450

由表中数据，计算.

对照临界值表得，没有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4理科生为，2名文科生为，

从这6名学生中随机抽取2名，基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，共15种，

被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为，，，，，共6种，故所求的概率为.