Question

定义在R上的函数f（x）单调递增，且对任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log₂x）=1，则函数f（x）的零点为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合对数的基本关系式，即可得到结论．

解答： 解：设f（x）-log₂x=a，
即f（x）=log₂x+a，
则依题意f（a）=1，
即log₂a+a=1，
解得a=1，
∴f（x）=log₂x+1，
令f（x）=log₂x+1=0，
解得x=

1

2

，
故函数f（x）的零点为为

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查函数零点的求解，利用换元法，求出函数的表达式是解决本题的关键．