Question

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=5x-y的最小值为1．

Answer 1

分析 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x-y对应的直线进行平移，可得Z=5x-y的最小值．

解答 解：作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，

得到如图的三角形及其内部，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
设z=F（x，y）=5x-y，将直线l：z=5x-y进行平移，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，
∴z_最小值=F（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）=1．
故答案为：1．

点评 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x-y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．