Question

8．若（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），记S₂₀₁₆=$\sum_{i=1}^{2016}$$\frac{{a}_{i}}{{2}^{i}}$，则S₂₀₁₆的值为-1．

Answer 1

分析 根据二项式定理，只要对x赋值为$\frac{1}{2}$，然后减去常数项，即可得到所求．

解答 解：由题意，令x=$\frac{1}{2}$，得到（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+$\frac{1}{2}$a₁+$（\frac{1}{2}）^{2}$a₂+…+a₂₀₁₆$（\frac{1}{2}）^{2016}$，
所以S₂₀₁₆=$\sum_{i=1}^{2016}$$\frac{{a}_{i}}{{2}^{i}}$=S₂₀₁₆=（2×$\frac{1}{2}$-1）²⁰¹⁶-a₀=-1；
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式定理的运用；采用赋值法得到所求是关键．