【题目】已知集合…,
…,
,对于
…,
,B=(
…,
,定义A与B的差为
…
,A与B之间的距离为
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)证明:对任意,有
(i),且
;
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(Ⅲ)对于…
…
,再定义一种A与B之间的运算,并写出两条该运算满足的性质(不需证明).
【答案】(1)(2)见解析(3)见解析
【解析】分析:(Ⅰ)因为,所以
;(Ⅱ)(i)设
…
…
…
,因为
,故
,…,n),分两种情况讨论即可的结果;(ii)设
…,
…,
…
,记
记…
,由(i)可知
,
,
,
即…
,先推导出
不可能全为奇数,即
三个数中至少有一个是偶数,从而可得结论;(Ⅲ)定义
=
,…
,则
.
详解:(Ⅰ)因为,所以
.
(Ⅱ)(i)设…
…
…
,
因为,故
,…,n),
即…
.
又…,n.
当时,有
;
当时,有
;
故
(ii)设…,
…,
…
,
记
记…
,由(i)可知:
,
,
,
即中1的个数为k,
中1的个数为
,…
设t是使成立的i的个数,则有
,
由此可知,不可能全为奇数,即
三个数中至少有一个是偶数.
(Ⅲ)如可定义A·B=,…
,则A·B=B·A,(A·B)·C=A·(B·C).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在
上的一点
的正北方向的
处建一仓库,并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站
(其中边
在
上),现从仓库
向
和中转站分别修两条道路
,
,已知
,且
,设
,
.
(1)求关于
的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙(即正方形周长)造价为万元
,两条道路造价为
万元
,问:
取何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价
最低?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆 的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线
上,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)若点 的坐标为
,求切线
的方程;
(2)求四边形 面积的最小值;
(3)求证:经过 三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过点A ( ,-2),B(-2
,1);
(2)与椭圆 有相同焦点且经过点M(
,1).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场经营某种商品,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种商品数
之间的一组数据关系如表:
(I)画出散点图;
(II)求纯利与每天销售件数
之间的回归直线方程;
(III)估计当每天销售的件数为12件时,每周内获得的纯利为多少?
附注:
,
,
,
,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题 “存在
”,命题
:“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”,命题
“曲线
表示双曲线”
(1)若“ 且
”是真命题,求实数
的取值范围;
(2)若 是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com