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    （本小题满分16分）
    已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．
    （1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为，连结ON，则ON为的中位线，所以ON＝．又由椭圆的定义可知，＋PF＝2a，从而＝2a－PF，故ON＝＝＝a－．所以以PF为直径的圆与圆内切．
    （2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (，)，F (c，0)，由＝e，得＝，即＋＝．把＋＝代入并化简整理，得＋＋－－＝0，要此方程对任意的Q (，)均成立，只要＝0即可，此时x＝＝．所以x轴上存在点M，使得＝e，M的坐标为(，0)．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
    （Ⅰ）求的最小值；
    （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
    （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。
    （Ⅰ）求的离心率；
    （Ⅱ）若直线y=kx（k<0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为　　（ ▲ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则
    A．2B．4C．6D．8

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