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    如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

    （Ⅰ）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，得，1分
    又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；                                                4分
    所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
    。                                                            6分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．
    （1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
    （1）当时，求椭圆E的方程；
    （2）求弦AB中点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆的焦点分别为，且过点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F1­，F2
     
    是椭圆上的两焦点,且满足 .
    (I)求椭圆方程；
    (Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数 使/，求直线CD的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求直线AB的斜率。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2,则△ABF2
     
    的最大面积是（   ）                                                                                                   
    A．                         B．                         C．                  D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆长轴长为4，以y轴为准线，且左顶点在抛物线y2=x-1上，则椭圆离心率e的取值范围为
    A．0<e≤B．≤e<1C．≤e<1D．0<e≤

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