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    （12分）已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求直线AB的斜率。
    解:(1)由于,
    ∴,解得,
    ∴椭圆的方程是……………………………………………5分
    (2)∵,∴三点共线,
    而,设直线的方程为,
    由消去得:
    由,解得……………………………….7分
    设,由韦达定理得①,
    又由得:,∴②.
    将②式代入①式得:,
    消去得:
    解得………………………………………………………..12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
    （1）求的周长；
    （2）求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
    （1）求的顶点的轨迹方程；
    （2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
    （Ⅰ）求的最小值；
    （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
    （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为　　（ ▲ ）
    A．B．C．D．

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