Question

4．方程sinx=-$\frac{1}{2}$的解为（　　）

• A． x=kπ+（-1）^k•$\frac{π}{6}$，k∈Z
• B． x=2kπ+（-1）^k•$\frac{π}{6}$，k∈Z
• C． x=kπ+（-1）^k+1•$\frac{π}{6}$，k∈Z
• D． x=2kπ+（-1）^k+1•$\frac{π}{6}$，k∈Z

Answer 1

分析 由题意可得可得x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ-$\frac{5π}{6}$=（2k-1）π+$\frac{π}{6}$，k∈Z，从而得出结论．

解答 解：由sinx=-$\frac{1}{2}$，可得x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ-$\frac{5π}{6}$=（2k-1）π+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
即 x=2kπ+（-1）^k+1•$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查三角方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．