Question

15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）²+（y+2a-1）²=2（-1≤a≤1），直线l：y=x+b（b∈R），若动圆C总在直线l下方且它们至多有1个交点，则实数b的最小值是6．

Answer 1

分析 由题意结合图象可得$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$且1-2a＞a+b，联立不等式结合a的范围可得．

解答 解：由圆与直线至多有一个交点得圆心到直线距离d≥r，即$\frac{|3a-1+b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$，①
又圆在直线下方，则圆心（a，1-2a）必在直线下方，有1-2a＜a+b②
联立①②得：3a+b-1≥2
b≥3-3a，恒成立．
由a∈[-1，1]可知当a=-1时，b取最小6
故答案为：6．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．