Question

6．已知$f（x）={log_2}x，g（x）=9-{x^2}，若y=f[{g（x）}]$
（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）求复合函数解析式，需注意定义域．
（2）代入x的值求解即可．
（3）由偶函数的定义来证明即可

解答 解：（1）∵f（x）=log₂x，g（x）=9-x²，
∴y=f[g（x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$  （-3＜x＜3）；
（2）f[g（1）]=log₂8=3，
f[g（-1）]=log₂8=3；
（3）偶函数，
证明：定义域为（-3，3），关于原点对称，
∵y=f[g（x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$，
∴f[g（-x）]=$lo{g}_{2}（9-{x}^{2}）$，
∴y=f[g（-x）]=y=f[g（x）]，
∴y=f[g（x）]为偶函数．

点评 本题考查求复合函数解析式，需注意定义域．以及由偶函数的定义来证明奇偶性问题．