Question

【题目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，

(I)求角B ； (II)若b=2，S=，判断三角形形状

Answer 1

【答案】（I） ;（Ⅱ）等边三角.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得 的值，然后利用特殊角的三角函数值求解 的大小即可；

(2)利用三角形的面积公式确定 即可确定△ABC为等边三角形.

试题解析：

（I）由得

又因为

所以

又 所以

（Ⅱ），得

又，所以 ，得

故三角形为等边三角

点睛:在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．

正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判断三角形形状的两种途径，一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.