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    【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）存在，．

    【解析】

    试题分析：（1）根据已知条件，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线，代入椭圆的方程，解得点的坐标，同理可得直线的方程，代入求解所以，即可求解点的坐标．

    试题解析：（1）由题意，解得，

    所以椭圆的标准方程为．

    （2）由题意知直线经过坐标原点，假设存在符合条件的点，则直线的斜率存在且大于零， ①

    设直线的斜率为，则直线，

    联立方程组，得，

    所以 ②

    同理可得直线的方程为 ③

    将②③代入①式得，

    化简得，所以

    所以，

    综上所述，存在符合条件的点

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    中学

    人数

    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

    （1）问四所中学各抽取多少名学生？

    （2）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）在区间上没有零点，求实数的取值范围．

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    【题目】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图．

    （1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

    （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.

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    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

    B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

    C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

    D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这个两个平面平行

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    【题目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，

    (I)求角B ； (II)若b=2，S=，判断三角形形状

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    【题目】已知坐标平面上点与两个定点， 的距离之比等于.

    （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程

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