【题目】已知坐标平面上点与两个定点, 的距离之比等于.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程
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【题目】已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点与点均在椭圆上,且关于原点对称,问:椭圆上是否存在点(点在一象限),使得为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个人连续射击三次,事件“至少有一次击中目标”的对立事件是( )
A.至多有一次击中目标B.三次都击不中目标
C.三次都击中目标D.只有一次击中目标
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【题目】随着节假日外出旅游人数增多,倡导文明旅游的同时,生活垃圾处理也面临新的挑战,某海滨城市沿海有三个旅游景点,在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点(如图),两地相距10,从回收站观望地和地所成的视角为,且,设;
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)某一时刻太阳与三点在同一直线,此时地到直线的距离为,求的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点(在轴上方),连结并延长交椭圆于另一点,设.
(1)若点的坐标为,且的周长为8,求椭圆的方程;
(2)若垂直于轴,且椭圆的离心率,求实数的取值范围.
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【题目】选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1)证明:A、P、O、M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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