Question

设集合A={（x，y）|0≤x≤1，y=0}，B={（x，y）|y=ax+b}，讨论是否存在实数a、b，使A∩B=∅．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：集合A表示图象为[0，1]上的所有零点，集合B表示图象为一条直线，两集合的交集为空集，即为y=f（x）=ax+b在[0，1]上无零点（其图象在x轴上方或其图象在x轴下方），根据y=ax+b为单调函数，列出不等式即可得到结果．

解答： 解：集合A表示图象为[0，1]上的所有零点，
若A∩B=∅，则有y=f（x）=ax+b在[0，1]上无零点（其图象在x轴上方或其图象在x轴下方），
∵y=f（x）=ax+b图象为直线，是单调函数，
∴f（0）•f（1）＞0，即（a×0+b）（a×1+b）＞0，
∴b（a+b）＞0．
则存在实数a、b，使A∩B=∅．

点评：此题考查了并集及其运算，交集及其运算，以及空集的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．