Question

13．某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（　　）

• A． 4+4$\sqrt{2}$
• B． 4+4$\sqrt{3}$
• C． 6+2$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出几何体的直观图，计算出各面的面积．

解答 解：该几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，则SC⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=SC=2．∴BC=2$\sqrt{2}$，SA=2$\sqrt{2}$．AB⊥平面SAC．
∴S=$\frac{1}{2}AB•AC$+$\frac{1}{2}AC•SC$+$\frac{1}{2}BC•SC$+$\frac{1}{2}AB•SA$=$\frac{1}{2}×2×2$$+\frac{1}{2}×2×2$$+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2$$+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了棱锥的三视图和面积计算，作出直观图是关键，属于中档题．