Question

14．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，则当x＜0时，f（x）的表达式是（　　）

• A． $f（x）=\root{3}{x}（1-x）$
• B． $f（x）=-\root{3}{x}（1-x）$
• C． $f（x）=\root{3}{x}（1+x）$
• D． $f（x）=-\root{3}{x}（1+x）$

Answer 1

分析 要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则-x＞0，-x就满足函数解析式$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，用-x代替x，可得，x＜0时，f（-x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，∴f（-x）=-$\root{3}{x}$（1-x），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-$\root{3}{x}$（1-x），
∴当x＜0时，f（x）=-$\root{3}{x}$（1-x）．
故选：A．

点评 本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（-x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．