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    【题目】在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

    【答案】

    【解析】设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），

    则由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），

    即x=2x1-x2，y=2y1-y2，

    ∵点M，N在双曲线上，所以， ，

    故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），

    设k0M，kON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0MkON=2，

    ∴y1y2-2 x1x2=0，

    ∴2x2-y2=20，

    所以P在双曲线2x2-y2=20上；

    设该双曲线的左，右焦点为F1，F2，

    由双曲线的定义可推断出为定值，该定值为

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    【题目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11．

    (1)求x2的系数取最小值时n的值；

    (2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

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    【题目】在锐角三角形中，分别为内角所对的边，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）若，且，求的值.

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    【题目】已知函数R.

    (1)当时,求函数的最小值;

    (2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

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    【题目】已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

    （2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

    （图1） （图2）

    （Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；

    （Ⅱ）求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式；

    （Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

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