Question

【题目】某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（图1） （图2）

（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；

（Ⅱ）求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式；

（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)平均数为7.96，中位数为8.15；(Ⅱ)；(Ⅲ)13吨.

【解析】试题分析：

本题考查频率分布直方图的应用及线性回归方程的应用。（Ⅰ）根据用频率分布直方图估计平均数、中位数的方法计算即可。（Ⅱ）结合题意可用分段函数表示出与的关系。（Ⅲ）先由样本中点过回归直线的结论求得1～6月份月用水费约为 7月份的水费为元，再根据回归方程求得7月份的用水吨数。

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方图可得该市居民每月的用水量的平均数为

。

设中位数为，

则，

解得。

（Ⅱ）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则由题意得

即

（Ⅲ）设李某2017年1～6月份月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，，

则，

又点在直线上，

所以，

因此，

所以7月份的水费为元．

由（2）知，当时，，

所以李某7月份的用水吨数约为13吨.