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    15．等腰△ABC外心O到△ABC底边BC的距离为a，到顶点A的距离为R．
    求△ABC的各边长．

    分析 利用等腰三角形的三线合一以及三角形外心的性质，结合勾股定理求之．

    解答 解：因为等腰△ABC外心O到△ABC底边BC的距离为a，到顶点A的距离为R．
    所以在三角形BOD中，BD2=OB2-OD2=R2-a2，所以BC=2$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$；
    AB2=BD2+AD2=R2-a2+（R+a）2=2R2+2Ra，
    所以AB=$\sqrt{2{R}^{2}-2Ra}$=AC．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质以及外心的性质，利用勾股定理解三角形．

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    A．14种B．16种C．20种D．30种

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    3．已知R为全集，A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2}，B={x|$\frac{5}{x+2}$≥1}．求：
    （1）A∩B；
    （2）（∁RA）∩B与（∁RA）∪B．

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    （1）求证：（1+tanA）（1+tanB）=2；
    （2）若b=$\sqrt{2}$a，求证：3tanA=2tanB．

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    20．下列概率模型中，是古典概型的个数为（　　）
    （1）从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；
    （2）从1-10中任意取一个整数，求取到1的概率；
    （3）在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
    （4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
    A．1B．2C．3D．4

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    7．如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q．记∠PAB=θ，△APQ面积为S（θ）．
    （1）求S（θ）关于θ的函数；
    （2）求S（θ）的最大值，并求出相应的θ值．

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    4．已知A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2+（p-1）x-q+5=0}满足A∩B={1}，求A∪B．

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    12．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则实数k的取值范围为（　　）
    A．k≥2B．k≥4C．0＜k≤2D．0＜k≤4

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