Question

4．已知A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²+（p-1）x-q+5=0}满足A∩B={1}，求A∪B．

Answer 1

分析 根据条件可知，1∈A，且1∈B，从而可得出$\left\{\begin{array}{l}{1+p+q=0}\\{1+p-1-q+5=0}\end{array}\right.$，解出p，q便可求出集合A，B，进行并集的运算即可求出A∪B．

解答 解：∵A∩B={1}；
∴1∈A，1∈B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+p+q=0}\\{1+p-1-q+5=0}\end{array}\right.$；
解得p=-3，q=2；
∴解x²-3x+2=0得，x=1，或2；解x²-4x+3=0得，x=1或3；
∴A={1，2}，B={1，3}；
∴A∪B={1，2，3}．

点评 考查描述法、列举法表示集合的概念及形式，交集的概念，以及元素与集合的关系，并集的运算．