Question

20．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y²=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16．

Answer 1

分析 由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．

解答 解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，
另外两个点在抛物线y²=4x上，
由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，
可设直线y=x，代入抛物线y²=4x，可得
x²=4x，解得x=0或x=4，
可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，-4），
则这个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$•（$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）²=16．
故答案为：16．

点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查等腰三角形的面积的求法，注意运用对称性，考查运算能力，属于基础题．