Question

求与C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相切的圆的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9外切．再分类讨论，利用双曲线的定义，即可得出结论．

解答： 解：由题意，C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9外切．
设圆心坐标为C（x，y），半径为r，则
与C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相外切时，|CC₁|=r+1，|CC₂|=r+3，
∴|CC₂|-|CC₁|=2，∴轨迹方程为

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x＞3）；
与C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相内切时，|CC₁|=r-1，|CC₂|=r-3，
∴|CC₂|-|CC₁|=-2，∴轨迹方程为

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x＜3）；
∴与C₁：x²+y²=1，C₂：（x-4）²+y²=9相切的圆的轨迹方程为

(x-2)2

1

-

y2

3

=1（x≠3）．

点评：本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查分类讨论的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．