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    7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）+k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．[0，1]C．（-1，0）D．[-1，0]

    分析 利用数形结合和函数的单调性求出函数的值域即可得出结果．

    解答 解：如图所示：
    ①当x≥2时，由函数f（x）=$\frac{2}{x}$单调递减可得：0＜f（x）=$\frac{2}{x}$≤1；
    ②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x-1）3单调递增可得：-1＜f（x）＜1．
    由图象可知：满足关于x的方程f（x）=-k有两个不同的实根的实数k的取值范围是：-k∈（0，1），可得k∈（-1，0）．
    故选：C．

    点评 本题考查函数与方程的应用，熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
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    男生女生合计
    收看10
    不收看8
    合计30
    已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
    （I）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析在犯错误概率不超过0.01的前提下“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
    （II）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
    P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
    k02.7063.8416.635

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    （2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出$\frac{AP}{AC}$的值；若不存在，请说明理由．

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    （2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
    （3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．

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    （3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）

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