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    19．在数列{an}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有an+2+an=an+1，则$\sum_{n=1}^{2017}$an=2．

    分析 由递推公式分别求出数列的前8项，由此能求出$\sum_{n-1}^{2017}$an．

    解答 解：∵在数列{an}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有an+2+an=an+1，
    ∴a3=a2-a1=8-2=6，
    a4=a3-a2=6-8=-2，
    a5=a4-a3=-2-6=-8，
    a6=a8-a4=-8+2=-6，
    a7=a6-a5=-6+8=2，
    a8=a7-a6=2+6=8，
    ∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
    ∴$\sum_{n=1}^{2017}$an=336×（2+8+6-2-8-6）+a1=a1=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查数列的前2017项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．

    练习册系列答案
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    9．设Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N+），则Sn=（　　）
    A．$\frac{2}{7}$（8n-1）B．$\frac{2}{7}$（8n+1-1）C．$\frac{2}{7}$（8n+3-1）D．$\frac{2}{7}$（8n+4-1）

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    10．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且$|{DP}|=\sqrt{2}|{DM}|$．
    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）直线$x+y-\sqrt{3}=0$与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．

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    7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）+k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．[0，1]C．（-1，0）D．[-1，0]

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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=-x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为4+2$\sqrt{2}$．

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    4．设随机变量ξ的分布列为如表所表示，则b等于（　　）
    ξ0123
    P0.10.4b0.1
    A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

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    11．抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{32}$）B．（$\frac{1}{32}$，0）C．（2，0）D．（0，2）

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    8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差数列，且a=1，$b=\sqrt{3}$．则∠A的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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    9．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{3}$，π]上单调递减．
    （1）证明：b+c=2a；
    （2）若f（$\frac{π}{9}$）=cos A，试判断△ABC的形状．

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