Question

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差数列，且a=1，$b=\sqrt{3}$．则∠A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出A+C的度数，利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数即可得解．

解答 解：∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B=π-B，
解得：B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，即sinA=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜A＜$\frac{2π}{3}$，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．