Question

12．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[50，60）的数据）．
（Ⅰ）求样本容量[50，60）和频率分布直方图中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取3名学生进行座谈会，求所抽取的3名学生中恰有1人得分在[50，60）内的概率．

Answer 1

分析 （1）求出n的值，从而求出x，y的值即可；
（2）求出分数在[60，70）内的学生有5人，分数在[50，60）内的学生有2人，根据条件概率计算即可．

解答 解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）由题意可知，分数在[60，70）内的学生有5人，分数在[50，60）内的学生有2人，
∴所抽取的3名学生中恰有1人得分在[50，60）内的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{5}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了频率分布直方图，考查条件概率，是一道基础题．