Question

9．已知$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$=$\frac{1}{2}$，则tan$\frac{θ}{2}$=2．

Answer 1

分析 由等式利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tan$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：∵$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$=$\frac{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+{2cos}^{2}\frac{θ}{2}-1}{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}-（1-{2sin}^{2}θ）}$
=$\frac{2cos\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}{2sin\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}）}$=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=$\frac{1}{2}$，∴tan$\frac{θ}{2}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．