【题目】我们打印用的A4纸的长与宽的比约为,之所以是这个比值,是因为把纸张对折,得到的新纸的长与宽之比仍约为,纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示),它的轴截面ABCD为一张A4纸,若点E为上底面圆上弧AB的中点,则异面直线DE与AB所成的角约为( )
A.B.C.D.
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【题目】2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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【题目】已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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【题目】将某公司200天的日销售收入(单位:万元)统计如下表(1)所示,
日销售收入 | ||||||
频数 | 12 | 28 | 36 | 54 | 50 | 20 |
频率 |
表(1)
(1)完成上述频率分布表,并估计公司这200天的日均销售收入(同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表);
(2)已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表(2)所示,第三季度的日销售收入及其频率可用表(1)中的数据近似代替,且在2020年,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为100元,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为200元,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为300元.以频率估计概率.
①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天,记该员工2天的绩效之和为,求的分布列以及数学期望;
②若每个员工每个季度的工作日为50天,估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.
日销售收入 | ||||||
频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
表(2)
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【题目】已知椭圆,四点,,,中恰有三个点在椭圆C上,左、右焦点分别为F1、F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F1且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线x=﹣3于点M,求的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.曲线的极坐标方程为,曲线与曲线的交线为直线.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)直线与轴交于点,与曲线相交于,两点,求的值.
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【题目】已知椭圆:的左焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)经过圆:上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,,直线,分别与圆相交于异于点的,两点.
(i)当直线,的斜率都存在时,记直线,的斜率分别为,.求证:;
(ii)求的取值范围.
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